Annexes

Annexe 1: Format de graphiques PNG ou SVG ?

La commande « Fichier / Exporter en SVG» copie le graphique, au format SVG (Scalable Vector Graphic), dans le dossier "Téléchargements" de l’ordinateur. On verra à l’annexe 6.2 la façon de recadrer un graphique SVG qui a été collé dans Word, Excel ou PowerPoint.

La commande « Fichier / Exporter en PNG» copie le graphique, au format PNG (Portable Network Graphics), dans le dossier "Téléchargements" de l’ordinateur.

Le SVG et le PNG sont tous deux un type de format d’image permettant de stocker des images. SVG est un format d’image vectoriel dans lequel une image est représentée par un ensemble de figures mathématiques et PNG est un format d’image binaire qui utilise un algorithme de compression sans perte pour représenter l’image sous forme de pixels.

Voici les différences importantes entre le SVG et le PNG.

Sr. No.	Key	SVG	PNG
1	Stands for	SVG stands for Scalable Vector Graphics.	PNG stands for Portable Network Graphics.
2	Image type	SVG image is vector based.	PNG image is pixel based.
3	On Zoom	SVG image quality remains same while zooming.	PNG image quality degrades while zooming.
4	Basis	SVG images is made up of paths and shapes.	PNG images is made up of pixels.
5	Editable	SVG images are editable.	PNG images are not editable.
6	Extensions	SVG images use .svg extension.	PNG images use .png extension.
7	Usage	SVG images are used in devices using high resolution images.	PNG images are generally used in image creation.

Source : https://www.tutorialspoint.com/difference-between-svg-and-png

L’annexe 7.2 explique comment remodeler de tels graphiques collés en Word, Excel ou Powerpoint.

Annexe 2: Comment rogner un graphique SVG qui a été collé dans Word, Excel ou PowerPoint ?

Quand le graphique a été collé dans Word, Excel, PowerPoint, etc., cliquer sur sa frontière pour le sélectionner, puis Clic droit pour ouvrir la boîte de dialogue et cliquer tout en bas sur Format de l’image ; on obtient . Cliquer sur l’icône de droite , puis sur la ligne « Rogner »; on peut alors modifier les largeurs des marges de droite et du bas en changeant les valeurs de Position du rognage, Largeur, Hauteur qui sont en bas de la boîte de dialogue.

On obtient le graphique suivant. On peut alors modifier la taille de cette image en cliquant sur le bord et en bougeant la souris.

Annexe 3 : Analyse des Correspondances = Codage optimal des lignes et colonnes

Pourquoi l’Analyse des Correspondances est-elle un outil efficace pour réordonner lignes et colonnes d’un tableau ?

Après Tenenhaus et Young (1985), Greenacre (2017) a montré qu’il y a de multiples façons de comprendre l’Analyse Factorielle des Correspondances (AFC) d’un tableau croisé ; des méthodes identiques, mais nommées différemment, ont été proposées au cours du développement des sciences dans différents pays : Optimal Scaling, Optimal Scoring & Appropriate Scoring methods aux USA; Dual Scaling au Canada; Homogeneity Analysis aux Pays-Bas; Scalogram Analysis en Israël; Quantification Method au Japon; etc.

En résumé, les coordonnés (\(x_i\)) et (\(y_j\)) – centrées-réduites – des modalités des lignes et colonnes du tableau croisé (\(n_{ij}\)) sur le premier facteur de l’Analyse des Correspondances sont le couple de codage numériques (dual scaling) qui maximisent la corrélation linéaire. Ils sont solution de :

\[ \max{} \rho ² = (\sum\limits_{i}^{} \sum\limits_{j}^{} {n_{ij} x_i y_j})^2 \]

avec les contraintes :

\[ \sum\limits_{i}^{} {n_{i+} x_i} = 0 \text{ ; } \sum\limits_{j}^{} {n_{+j} x_j} = 0 \text{ ; } \sum\limits_{i}^{} {n_{i+} (x_i)²} = 1 \text{ ; } \sum\limits_{j}^{} {n_{+j} (x_j)²} = 1 \]

Pour illustrer l’AFC, partons d’une matrice croisant, pour 16 personnes, les couleurs des yeux « \(i\) » et des cheveux « \(j\) ».

Matrice	Représentation correspondante

Un codage numérique est un ensemble de valeurs numériques associées aux modalités de chacune des deux variables qualitatives (« codage X » et « codage Y » dans le tableau ci-dessous).

Le codage optimal est celui qui maximise la corrélation entre les deux variables numériques ainsi créées.

Les valeurs numériques du codage optimal sont les coordonnées des lignes et des colonnes du tableau sur le 1^er facteur de l’Analyse des Correspondances.

Codage optimal des couleurs i des yeux et j des cheveux

Codage optimal (tableau)	Codage optimal (graphique)

En réordonnant les lignes et les colonnes du tableau dans l’ordre de leur codage numérique, on obtient le graphique qui montre le mieux la structure des données, c’est-à-dire les liaisons entre les deux variables qualitatives, lignes et colonnes.

Ainsi, le graphique de Bertin est, d’une certaine manière, un "diagramme à bulles", où les coordonnées de chaque bulle (ici, un rectangle de l’histogramme) sont données par les rangs des scores d’échelle \(\{x_i\}\) et \(\{y_j\}\) et son aire est donnée par le compte \(\{\{n_{ij}\}\}\) :

Tableau réordonné	Représentation graphique

Annexe 4 : L’arbre de classification hiérarchique montre une réalité déformée

Toute classification simplifie la réalité au prix d’une déformation de celle-ci. Mais les graphiques produits par AMADO-online permettent de bénéficier de la simplification tout en restant fidèles aux données.

En regardant un arbre de classification, la distance perçue entre deux éléments est la hauteur jusqu’à laquelle il faut monter dans l’arbre pour trouver le nœud qui réunit ces deux éléments. Illustrons cela par un exemple simple avec 5 points placés sur un axe :

La classification hiérarchique va produire un arbre du type ci-dessous ; pour réunir B et C il faut aller tout en haut de l’arbre, comme pour réunir A et E ; on a donc l’impression que B et C sont aussi loin l’un de l’autre que le sont A et E. Ceci ne rend pas du tout compte des distances entre nos 5 points sur l’axe !

La notion de distance ultramétrique rend compte de cette déformation : tous les triangles ont deux côtés égaux et plus longs que le 3^ème côté (ou bien les trois côtés sont égaux). On retrouve bien cette propriété dans la matrice des distances ci-dessous, correspondant à la hauteur jusqu’à laquelle il faut monter dans l’arbre pour trouver le nœud qui réunit deux éléments : on a réuni d’abord D et E (au niveau 1), puis A et B (au niveau 2) puis C à (D, E) (au niveau 3), puis (A, B) à (C, D E) (au niveau 4).

	A	B	C	D	E
A	0	2	4	4	4
B	2	0	4	4	4
C	4	4	0	3	3
D	4	4	3	0	1
E	4	4	4	1	0

Cette situation « ultramétrique » ne correspond à aucune situation géométrique usuelle à partir de 3 points distincts sur un axe, ou de 4 points distincts sur un plan, etc.

L’arbre de classification donne une vue déformée de la réalité ; comme dans les exemples présentés dans ce guide, les graphiques de AMADO-online permettent de bénéficier à la fois des réordonnances des lignes et colonnes selon la classification, et à la fois de la restitution des données originelles.